{
"questions": [
{
"questionNumber": 1,
"question": "एक दुकानदार ₹23000 में एक वाशिंग मशीन खरीदता है और 12% की छूट देने के बाद भी 10% का लाभ कमाता है। वाशिंग मशीन का अंकित मूल्य (marked price) क्या है?",
"answerOptions": [
{
"text": "₹$28300$",
"rationale": "माना कि अंकित मूल्य (MP) $x$ है। विक्रय मूल्य (SP) = $x(1 - 0.12) = 0.88x$। क्रय मूल्य (CP) = ₹$23000$। लाभ = 10%। SP = CP $\\times (1 + 0.10) = 23000 \\times 1.10 = ₹25300$। $0.88x = 25300 \\implies x = \\frac{25300}{0.88} = ₹28750$।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "₹$27500$",
"rationale": "माना कि अंकित मूल्य (MP) $x$ है। विक्रय मूल्य (SP) = $x(1 - 0.12) = 0.88x$। क्रय मूल्य (CP) = ₹$23000$। लाभ = 10%। SP = CP $\\times (1 + 0.10) = 23000 \\times 1.10 = ₹25300$। $0.88x = 25300 \\implies x = \\frac{25300}{0.88} = ₹28750$। यह गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "₹$28750$",
"rationale": "माना कि अंकित मूल्य (MP) $x$ है। विक्रय मूल्य (SP) = $x(1 - 0.12) = 0.88x$। क्रय मूल्य (CP) = ₹$23000$। लाभ = 10%। विक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ = $23000 + 23000 \\times \\frac{10}{100} = 23000 + 2300 = ₹25300$। $0.88x = 25300 \\implies x = \\frac{25300}{0.88} = ₹28750$।",
"isCorrect": true
},
{
"text": "₹$27000$",
"rationale": "यह गलत गणना का परिणाम है।",
"isCorrect": false
}
],
"hint": "पहले 10% लाभ के साथ विक्रय मूल्य ज्ञात करें, फिर 12% की छूट के साथ अंकित मूल्य ज्ञात करें।"
},
{
"questionNumber": 2,
"question": "यदि किसी वृत्त की त्रिज्या में 10% की वृद्धि होती है, तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?",
"answerOptions": [
{
"text": "$10$% की वृद्धि",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$20$% की वृद्धि",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$21$% की वृद्धि",
"rationale": "क्षेत्रफल में वृद्धि प्रतिशत $= (10 + 10 + \\frac{10 \\times 10}{100}) = 20 + 1 = 21$%।",
"isCorrect": true
},
{
"text": "$11$% की वृद्धि",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
}
],
"hint": "समान प्रतिशत वृद्धि के लिए प्रभावी प्रतिशत वृद्धि के सूत्र का उपयोग करें।"
},
{
"questionNumber": 3,
"question": "एक व्यक्ति 10 किमी/घंटा की गति से 50 किमी की दूरी तय करता है। यदि वह अपनी गति में 50% की वृद्धि करता है, तो उसे उसी दूरी को तय करने में कितना समय लगेगा?",
"answerOptions": [
{
"text": "$5$ घंटे",
"rationale": "यह पुरानी गति से लिया गया समय है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$3$ घंटे $20$ मिनट",
"rationale": "मूल समय $= \\frac{50}{10} = 5$ घंटे। नई गति $= 10 \\times (1 + 0.50) = 15$ किमी/घंटा। नया समय $= \\frac{50}{15} = 3.33$ घंटे $= 3$ घंटे $20$ मिनट।",
"isCorrect": true
},
{
"text": "$4$ घंटे",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$2$ घंटे",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
}
],
"hint": "पहले नई गति ज्ञात करें, फिर समय की गणना करें।"
},
{
"questionNumber": 4,
"question": "यदि $x + \\frac{1}{x} = 4$ है, तो $x^3 + \\frac{1}{x^3}$ का मान क्या है?",
"answerOptions": [
{
"text": "$64$",
"rationale": "यह केवल $4^3$ है, जो गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$52$",
"rationale": "$(x + \\frac{1}{x})^3 = x^3 + \\frac{1}{x^3} + 3(x + \\frac{1}{x}) = 4^3 = 64$। $x^3 + \\frac{1}{x^3} + 3(4) = 64 \\implies x^3 + \\frac{1}{x^3} + 12 = 64 \\implies x^3 + \\frac{1}{x^3} = 52$।",
"isCorrect": true
},
{
"text": "$50$",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$56$",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
}
],
"hint": "सूत्र $(a+b)^3$ का उपयोग करें।"
},
{
"questionNumber": 5,
"question": "एक आयत का परिमाप 68 सेमी है और उसकी चौड़ाई 12 सेमी है। आयत का क्षेत्रफल क्या है?",
"answerOptions": [
{
"text": "$200$ वर्ग सेमी",
"rationale": "परिमाप $= 2(l+b) \\implies 68 = 2(l + 12) \\implies 34 = l + 12 \\implies l = 22$ सेमी। क्षेत्रफल $= l \\times b = 22 \\times 12 = 264$ वर्ग सेमी।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$220$ वर्ग सेमी",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$240$ वर्ग सेमी",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$264$ वर्ग सेमी",
"rationale": "परिमाप $= 2(l+b) \\implies 68 = 2(l + 12) \\implies 34 = l + 12 \\implies l = 22$ सेमी। क्षेत्रफल $= l \\times b = 22 \\times 12 = 264$ वर्ग सेमी।",
"isCorrect": true
}
],
"hint": "पहले परिमाप के सूत्र का उपयोग करके लंबाई ज्ञात करें।"
},
{
"questionNumber": 6,
"question": "यदि $a:b = 2:3$ और $b:c = 4:5$ है, तो $a:c$ का मान क्या है?",
"answerOptions": [
{
"text": "$2:5$",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$8:15$",
"rationale": "अनुपातों को एक साथ लाने के लिए, $a:b = 2:3$ को 4 से गुणा करें, $a:b = 8:12$। $b:c = 4:5$ को 3 से गुणा करें, $b:c = 12:15$। इसलिए, $a:b:c = 8:12:15$। $a:c = 8:15$।",
"isCorrect": true
},
{
"text": "$3:4$",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$4:5$",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
}
],
"hint": "अनुपातों को गुणा करके $b$ का मान बराबर करें।"
},
{
"questionNumber": 7,
"question": "यदि $\\text{tan}A = \\frac{4}{3}$ है, तो $\\text{sin}A + \\text{cos}A$ का मान क्या होगा?",
"answerOptions": [
{
"text": "$\\frac{7}{5}$",
"rationale": "एक समकोण त्रिभुज में, $\\text{tan}A = \\frac{\\text{लम्ब}}{\\text{आधार}} = \\frac{4}{3}$। कर्ण $= \\sqrt{4^2 + 3^2} = \\sqrt{16+9} = \\sqrt{25} = 5$। $\\text{sin}A = \\frac{4}{5}$ और $\\text{cos}A = \\frac{3}{5}$। $\\text{sin}A + \\text{cos}A = \\frac{4}{5} + \\frac{3}{5} = \\frac{7}{5}$।",
"isCorrect": true
},
{
"text": "$\\frac{1}{5}$",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$1$",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$\\frac{4}{5}$",
"rationale": "यह केवल $\\text{sin}A$ का मान है।",
"isCorrect": false
}
],
"hint": "पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके कर्ण ज्ञात करें।"
},
{
"questionNumber": 8,
"question": "एक वस्तु को ₹240 में बेचने पर 10% की हानि होती है। यदि उसे 20% का लाभ कमाना हो, तो उसे किस मूल्य पर बेचा जाना चाहिए?",
"answerOptions": [
{
"text": "₹$320$",
"rationale": "10% हानि पर, 90% CP = ₹240 \\implies CP $= \\frac{240}{0.90} = ₹266.67$। 20% लाभ पर, SP $= 266.67 \\times 1.20 = ₹320$।",
"isCorrect": true
},
{
"text": "₹$300$",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "₹$280$",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "₹$250$",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
}
],
"hint": "पहले 10% हानि के आधार पर क्रय मूल्य ज्ञात करें।"
},
{
"questionNumber": 9,
"question": "यदि $a+b=7$ और $ab=10$ है, तो $a^2+b^2$ का मान क्या होगा?",
"answerOptions": [
{
"text": "$49$",
"rationale": "यह केवल $7^2$ है, जो गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$29$",
"rationale": "$(a+b)^2 = a^2+b^2+2ab \\implies 7^2 = a^2+b^2+2(10) \\implies 49 = a^2+b^2+20 \\implies a^2+b^2 = 29$।",
"isCorrect": true
},
{
"text": "$17$",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$39$",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
}
],
"hint": "सूत्र $(a+b)^2 = a^2+b^2+2ab$ का उपयोग करें।"
},
{
"questionNumber": 10,
"question": "एक त्रिभुज के तीन कोणों का अनुपात $2:3:5$ है। सबसे बड़े कोण का मान क्या है?",
"answerOptions": [
{
"text": "$36^\\circ$",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$54^\\circ$",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
},
{
"text": "$90^\\circ$",
"rationale": "माना कि कोण $2x, 3x$ और $5x$ हैं। $2x + 3x + 5x = 180 \\implies 10x = 180 \\implies x = 18$। सबसे बड़ा कोण $= 5x = 5 \\times 18 = 90^\\circ$।",
"isCorrect": true
},
{
"text": "$108^\\circ$",
"rationale": "यह गलत है।",
"isCorrect": false
}
],
"hint": "त्रिभुज के तीनों कोणों का योग $180^\\circ$ होता है।"
}
]
}
